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    已知椭圆C:+=1(a>b>0)的一个顶点A(2,0),离心率为,直线y=k(x-1)与椭圆C交于不同的两点M,N.
    (1)求椭圆C的方程.
    (2)当△AMN的面积为时,求k的值.
    (1) +=1    (2) k=±1
    (1)a=2,e==,c=,b=,
    椭圆C:+=1.
    (2)设M(x1,y1),N(x2,y2),则由,消y得
    (1+2k2)x2-4k2x+2k2-4=0,
    ∵直线y=k(x-1)过椭圆内点(1,0),
    ∴Δ>0恒成立,
    由根与系数的关系得
    x1+x2=,x1x2=,
    S△AMN=×1×|y1-y2|=×|kx1-kx2|
    ===.
    即7k4-2k2-5=0,解得k=±1.
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    椭圆的离心率是，它被直线截得的弦长是，求椭圆的方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    过椭圆的左顶点作斜率为2的直线，与椭圆的另一个交点为，与轴的交点为，已知.
    （1）求椭圆的离心率；
    （2）设动直线与椭圆有且只有一个公共点，且与直线相交于点，若轴上存在一定点，使得，求椭圆的方程.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆C:+=1(a>b>0).
    (1)若椭圆的长轴长为4,离心率为,求椭圆的标准方程.
    (2)在(1)的条件下,设过定点M(0,2)的直线l与椭圆C交于不同的两点A,B,且∠AOB为锐角(其中O为坐标原点),求直线l的斜率k的取值范围.
    (3)过原点O任意作两条互相垂直的直线与椭圆+=1(a>b>0)相交于P,S,R,Q四点,设原点O到四边形PQSR一边的距离为d,试求d=1时a,b满足的条件.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆过点，且离心率.

    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）若直线与椭圆相交于，两点（不是左右顶点），椭圆的右顶点为，且满足，试判断直线是否过定点，若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,P是C上的点,PF2⊥F1F2,∠PF1F2=30°,则C的离心率为(　　)
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆E:+=1(a>b>0)的离心率e=,a2与b2的等差中项为.
    (1)求椭圆E的方程.
    (2)A,B是椭圆E上的两点,线段AB的垂直平分线与x轴相交于点P(t,0),求实数t的取值范围.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知任意k∈R,直线y-kx-1=0与椭圆+=1恒有公共点,则实数m的取值范围是(　　)
    A．(0,1)B．(0,5)
    C．[1,5)∪(5,+∞)D．[1,5)

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    若椭圆的离心率为，则双曲线的渐近线方程是________

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