设函数
.(I)求函数
的单调递增区间;
(II) 若关于
的方程
在区间
内恰有两个不同的实根，求实数
的取值范围.
各地期末复习特训卷系列答案
小博士期末闯关100分系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
新晨投资公司拟投资开发某项新产品，市场评估能获得
万元的投资收益.现公司准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金
（单位：万元）随投资收益
（单位：万元）的增加而增加，且奖金不低于
万元，同时不超过投资收益的
.
（1）设奖励方案的函数模型为
，试用数学语言表述公司对奖励方案的函数模型的基本要求.
（2）下面是公司预设的两个奖励方案的函数模型：
①
； ②
试分别分析这两个函数模型是否符合公司要求.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
定义域为
的函数
，其导函数为
．若对
，均有
，则称函数为上的梦想函数．
（Ⅰ）已知函数
，试判断
是否为其定义域上的梦想函数，并说明理由；
（Ⅱ）已知函数
（
，
）为其定义域上的梦想函数，求
的取值范围；
（Ⅲ）已知函数
（，
）为其定义域上的梦想函数，求的最大整数值．
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；（Ⅱ）
.利用导数求出
的定义域为
, 
, 
,则使
的
, 
,且
得
，由
得
. 
在区间
内单调递减,在区间
内单调递增, 
内恰有两个相异实根 
解得:
. 
（
为常数）的图象过原点，且对任意
总有
成立；
的最大值等于1，求
与
的大小关系.
且
．
的值；
在
上的单调性，并给予证明．
，满足
，且方程
有两个相等的实根．
的解析式；
时，求函数
的表达式．
（其中
）的图象如图所示．
的解析式；
，且
，求
的单调区间．
是定义在
上的奇函数，且当
时，
．
上的单调性．
，
.
，求函数
在区间
上的最值；
恒成立，求
的取值范围. （注：
是自然对数的底数）