Question

若函数f（x）=sin（ωx-

π

4

）（ω＞0）在区间（0，

π

2

）上单调递增，则ω的取值范围是（　　）

• A、（0，

  3

  2

  ]
• B、[1，

  3

  2

  ]
• C、[1，2]
• D、（0，2]

Answer 1

考点：正弦函数的单调性

专题：三角函数的图像与性质

分析：由正弦函数的增区间求出三角函数f（x）=sin（ωx-

π

4

）（ω＞0）的增区间，取k=0得一个增区间为-

π

4ω

≤x≤

3π

4ω

，由

3π

4ω

≥

π

2

求得ω的取值范围．

解答： 解：由-

π

2

+2kπ≤ωx-

π

4

≤

π

2

+2kπ，
得-

π

4ω

+

2kπ

ω

≤x≤

3π

4ω

+

2kπ

ω

，k∈Z，
取k=0，得-

π

4ω

≤x≤

3π

4ω

，
∵函数f（x）=sin（ωx-

π

4

）（ω＞0）在区间（0，

π

2

）上单调递增，
∴

3π

4ω

≥

π

2

，即ω≤

3

2

．
又ω＞0，
∴ω的取值范围是（0，

3

2

]．
故选：A．

点评：本题给出函数y=Asin（ωx+φ）的一个单调区间，求ω的取值范围，着重考查了正弦函数的单调性和三角函数的图象变换等知识，属于基础题．