Question

18．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x-2，x＞0}\\{0，x=0}\\{x+2，x＜0}\end{array}\right.$．
（1）求f（x+1）的解析式；
（2）解不等式；2x+f（x+1）≤5．

Answer 1

分析 （1）将x换为x+1，即可得到所求解析式；
（2）讨论x＞-1，x=-1，x＜-1，解不等式求并集，即可得到所求解集．

解答 解：（1）由f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x-2，x＞0}\\{0，x=0}\\{x+2，x＜0}\end{array}\right.$可得，
f（x+1）=$\left\{\begin{array}{l}{x-1，x＞-1}\\{0，x=-1}\\{x+3，x＜-1}\end{array}\right.$；
（2）2x+f（x+1）≤5，
当x+1＞0，即x＞-1，可得2x+x-1≤5，
解得-1＜x≤2；
当x+1=0，即x=-1，可得2x≤5，
即有x=-1成立；
当x+1＜0，即x＜-1，可得2x+x+3≤5，
解得x≤$\frac{2}{3}$，即为x＜-1．
综上可得，不等式的解集为{x|x≤2}．

点评 本题考查分段函数的运用：求解析式和解不等式，注意各段的解析式和运用，考查不等式的解法，属于基础题．