分析 (1)利用二倍角公式及变形、两角和的正弦公式化简解析式,由三角函数的周期公式求出f(x)的最小正周期;
(2)由正弦函数的减区间和整体思想求出f(x)的单调减区间;
(3)由正弦函数的最大值和整体思想求出自变量x的集合.
解答 解:(1)由题意得,y=$\frac{1}{2}$cos2x+$\frac{\sqrt{3}}{2}$sinxcosx+1
=$\frac{1}{4}$(1+cos2x)+$\frac{\sqrt{3}}{4}$sin2x+1=$\frac{1}{2}sin(2x+\frac{π}{6})+\frac{5}{4}$,
由T=$\frac{2π}{2}=π$得,f(x)的最小正周期是π;
(2)由$\frac{π}{2}+2kπ≤2x+\frac{π}{6}≤\frac{3π}{2}+2kπ(k∈Z)$得,
$\frac{π}{6}+kπ≤x≤\frac{2π}{3}+kπ(k∈Z)$,
∴f(x)的单调减区间是$[\frac{π}{6}+kπ,\frac{2π}{3}+kπ](k∈Z)$;
(3)当$sin(2x+\frac{π}{6})=1$ 时,函数y取得最大值是$\frac{7}{4}$,
此时$2x+\frac{π}{6}=\frac{π}{2}+2kπ(k∈Z)$,即$x=\frac{π}{6}+kπ(k∈Z)$,
∴自变量x的集合是{x|$x=\frac{π}{6}+kπ,k∈Z$}.
点评 本题考查正弦函数的图象与性质,三角恒等变换中的公式,考查整体思想,化简、变形能力.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
P(K2≥k) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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A. | 0 | B. | 1 | C. | 2 | D. | 3 |
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