Question

【题目】已知函数f（x）=log4（2x+3﹣x2）．
（1）求函数f（x）的单调区间，
（2）当x∈（0， ]时，求函数f（x）的值域．

Answer 1

【答案】
（1）解：由f（x）=log4（2x+3﹣x2），

得2x+3﹣x2＞0，解得﹣1＜x＜3，

设t=2x+3﹣x2，

∵t=2x+3﹣x2在（﹣1，1]上单调增，在[1，3）上单调减，

而y=log4t在R上单调增，

∴函数f（x）的增区间为（﹣1，1]，减区间为[1，3）

（2）解：令t=2x+3﹣x2，x∈（0， ]，

则t=2x+3﹣x2=﹣（x﹣1）2+4∈（log43，1]，

∴f（x）∈（log43，1]

【解析】（1）由f（x）=log4（2x+3﹣x2），先求出其定义域，再利用复合函数的单调性的性质，能求出函数f（x）的单调区间；（2）令t=2x+3﹣x2 ， x∈（﹣1，3），则t=2x+3﹣x2=﹣（x﹣1）2+4，由此能求出函数f（x）的值域