Question

已知函数f（x）=x³+ax²-a，求函数f（x）的单调递增区间．

Answer 1

考点：函数的单调性及单调区间

专题：计算题,分类讨论,函数的性质及应用

分析：求出函数的导数，令导数大于等于0，对a讨论，分a=0，a＞0，a＜0，解不等式即可得到所求区间．

解答： 解：函数f（x）=x³+ax²-a的导数为f′（x）=3x²+2ax，
令f′（x）≥0，
则x（x+

2a

3

）≥0，
当a=0时，即x²≥0，即有f（x）在R上递增；
当a＞0时，解得，x≥0或x≤-

2a

3

，
当a＜0时，解得，x≤0或x≥-

2a

3

．
综上可得，a=0时，f（x）的增区间为（-∞，+∞）；
a＞0时，f（x）的增区间为（-∞，-

2a

3

]，[0，+∞）；
a＜0时，f（x）的增区间为（-∞，0]，[-

2a

3

，+∞）．

点评：本题考查函数的单调区间的求法，考查导数的运用，考查分类讨论的思想方法，考查运算能力，属于基础题和易错题．