分析 (1)对不等式两边平方、整理,再由二次不等式的解法即可得到;
(2)求出f(x)≤1的解集,由题意解得a=1,即$\frac{1}{m}+\frac{1}{2n}=1$,再运用乘1法和基本不等式即可得证.
解答 解:(1)当a=3时,不等式变形为|2x-3|<|x-2|,
两边平方整理得3x2-8x+5<0,解得$1<x<\frac{5}{3}$,
所以不等式的解集为$\left\{{x\left|{1<x<\frac{5}{3}}\right.}\right\}$
(2)证明:由f(x)≤1得$\frac{a-1}{2}≤x≤\frac{a+1}{2}$,
由f(x)≤1的解集为[0,1],
可得$\frac{a-1}{2}$=0,$\frac{a+1}{2}$=1,
解得a=1,则$\frac{1}{m}+\frac{1}{2n}=1$,
所以$m+2n=(\frac{1}{m}+\frac{1}{2n})(m+2n)=2+\frac{2n}{m}+\frac{m}{2n}≥2+2\sqrt{\frac{2n}{m}•\frac{m}{2n}}=4$,
当且仅当m=2n=2,取得等号.
点评 本题考查绝对值不等式的解法,注意运用两边平方的方法;同时考查不等式的证明,注意运用乘1法和基本不等式,属于中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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A. | $\overrightarrow{{e}_{1}}$-$\overrightarrow{{e}_{2}}$与$\overrightarrow{{e}_{2}}$-$\overrightarrow{{e}_{1}}$ | B. | 2$\overrightarrow{{e}_{1}}$+3$\overrightarrow{{e}_{2}}$与-4$\overrightarrow{{e}_{′1}}$-6$\overrightarrow{{e}_{2}}$ | ||
C. | $\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$与$\overrightarrow{{e}_{1}}$-$\overrightarrow{{e}_{2}}$ | D. | -$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\frac{1}{8}$$\overrightarrow{{e}_{2}}$与$\overrightarrow{{e}_{1}}$-$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{{e}_{2}}$ |
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A. | {-1,0} | B. | {1,2} | C. | {0,2} | D. | {-1,1,2} |
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