Question

（1）已知f（x）的定义域是[0，4]，求：
①f（x²）的定义域；
②f（x+1）+f（x-1）的定义域．
（2）已知f（x²）的定义域为[0，4]，求f（x）的定义域．

Answer 1

分析：（1）由题意知f（x）的定义域为[0，4]，利用此范围求出下列函数的定义域：
①因x²是f（x）的自变量，则0≤x²≤4求出的解集，就是所求函数的定义域，
②因x+1和x-1是f（x）的自变量，则0≤x+1≤4且0≤x-1≤4求出它们的解集，就是所求函数的定义域；
（2）因函数f（x²）的自变量是x，故有x的范围求出x²的范围，就是所求函数的定义域．

解答：解：（1）∵f（x）的定义域为[0，4]，
①∵f（x²）以x²为自变量，∴0≤x²≤4，解得-2≤x≤2，
∴f（x²）的定义域为[-2，2]．
②∵f（x+1）+f（x-1）以x+1，x-1为自变量，
于是有

0≤x+1≤4 0≤x-1≤4

，解得1≤x≤3．
∴f（x+1）+f（x-1）的定义域为[1，3]．
（2）∵f（x²）的定义域为[0，4]，∴0≤x≤4，
∴0≤x²≤16，故f（x）的定义域为[0，16]．

点评：本题的考点是抽象函数的定义域的求法，由两种类型：①已知f（x）定义域为D，则f（g（x））的定义域是使g（x）∈D有意义的x的集合，②已知f（g（x））的定义域为D，则g（x）在D上的值域，即为f（x）定义域．