Question

14．如图所示，已知△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，D为边AC上的一点，K为BD上的一点，且∠ABC=∠KAD=∠AKD，则DC=$\frac{7}{3}$．

Answer 1

分析 求出tan∠ABC=$\frac{3}{4}$，tan∠BDC=tan2∠ABC，即可求出DC．

解答 解：由题意，tan∠ABC=$\frac{3}{4}$，
∵∠ABC=∠KAD=∠AKD，
∴∠BDC=2∠ABC，
∴tan∠BDC=tan2∠ABC=$\frac{2×\frac{3}{4}}{1-\frac{9}{16}}$=$\frac{24}{7}$
∴$\frac{8}{DC}$=$\frac{24}{7}$
∴DC=$\frac{7}{3}$．
故答案为：$\frac{7}{3}$．

点评 本题考查二倍角正切函数的运用，考查学生的计算能力，正确转化是关键．