Question

3．计算：
（1）求值：$\frac{lo{g}_{5}\sqrt{2}•lo{g}_{7}9}{lo{g}_{5}\frac{1}{3}•lo{g}_{7}\root{3}{4}}$
（2）2log₃2-log₃$\frac{32}{9}$+log₃8-5${\;}^{lo{g}_{5}3}$．

Answer 1

分析 （1）（2）利用对数的运算法则即可得出．

解答 解：（1）$\frac{lo{g}_{5}\sqrt{2}•lo{g}_{7}9}{lo{g}_{5}\frac{1}{3}•lo{g}_{7}\root{3}{4}}$=$\frac{\frac{1}{2}lo{g}_{5}2•2lo{g}_{7}3}{-lo{g}_{5}3•\frac{2}{3}lo{g}_{7}2}$=-$\frac{3}{2}$×$\frac{\frac{lg2}{lg5}×\frac{lg3}{lg7}}{\frac{lg3}{lg5}×\frac{lg2}{lg7}}$=-$\frac{3}{2}$．
（2）原式=$lo{g}_{3}\frac{{2}^{2}×8}{\frac{32}{9}}$-3
=2-3
=-1．

点评 本题考查了对数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．