Question

记I为虚数集，设a，b∈R，x，y∈I．则下列类比所得的结论正确的是（ ）
A．由a•b∈R，类比得x•y∈I
B．由a²≥0，类比得x²≥0
C．由（a+b）²=a²+2ab+b²，类比得（x+y）²=x²+2xy+y²
D．由a+b＞0⇒a＞-b，类比得x+y＞0⇒x＞-y

Answer 1

【答案】分析：在数集的扩展过程中，有些性质是可以传递的，但有些性质不能传递，因此，要判断类比的结果是否正确，关键是要在新的数集里进行论证，当然要想证明一个结论是错误的，也可直接举一个反例，要想得到本题的正确答案，可对3个结论逐一进行分析，不难解答．
解答：解：A：由a•b∈R，不能类比得x•y∈I，如x=y=i，则xy=-1∉I，故A不正确；
B：由a²≥0，不能类比得x²≥0．如x=i，则x²＜0，故B不正确；
C：由（a+b）²=a²+2ab+b²，可类比得（x+y）²=x²+2xy+y²．故C正确；
D：若x，y∈I，当x=1+i，y=-i时，x+y＞0，但x，y 是两个虚数，不能比较大小．故D错误
故4个结论中，C是正确的．
故选C．
点评：类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）．但类比推理的结论不一定正确，还需要经过证明．