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    已知椭圆C：的离心率为，右焦点到直线 的距离为.
    (Ⅰ)求椭圆C的方程；
    (Ⅱ)若直线 与椭圆C交于A、B两点，且线段AB中点恰好在直线上，求△OAB的面积S的最大值.(其中O为坐标原点).

    (I) .（II）

    解析试题分析：(I)由题意得，，所以，所求椭圆方程为.
    (II)设，把直线代入椭圆方程得到
    ，因此，，
    所以中点，又在直线上，得，
    ， 故，，
    所以，原点到的距离为，
    得到，当且仅当取到等号，检验成立.
    考点：本题主要考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，均值定理的应用。
    点评：中档题，求椭圆的标准方程，主要运用了椭圆的几何性质，注意明确焦点轴和a,b,c的关系。曲线关系问题，往往通过联立方程组，得到一元二次方程，运用韦达定理。本题（2）利用弦长公式，确定得到三角形面积表达式，应用均值定理求得最大值。

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    椭圆的离心率为，两焦点分别为，点M是椭圆C上一点，的周长为16，设线段MO（O为坐标原点）与圆交于点N，且线段MN长度的最小值为.
    （1）求椭圆C以及圆O的方程；
    （2）当点在椭圆C上运动时，判断直线与圆O的位置关系.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上．若椭圆上的点到焦点、的距离之和等于4．
    （1）写出椭圆的方程和焦点坐标．
    （2）过点的直线与椭圆交于两点、，当的面积取得最大值时，求直线的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    平面内与两定点连线的斜率之积等于非零常数的点的轨迹，加上 两点，所成的曲线可以是圆，椭圆或双曲线．
    （Ⅰ）求曲线的方程，并讨论的形状与值的关系;
    （Ⅱ）当时，对应的曲线为；对给定的，对应的曲线为，若曲线的斜率为的切线与曲线相交于两点，且（为坐标原点），求曲线的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    曲线都是以原点O为对称中心、坐标轴为对称轴、离心率相等的椭圆.点M的坐标是（0,1）,线段MN是曲线的短轴，并且是曲线的长轴 . 直线与曲线交于A,D两点（A在D的左侧），与曲线交于B,C两点（B在C的左侧）．
    （1）当=，时，求椭圆的方程；
    （2）若，求的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆的上顶点为,左焦点为,直线与圆相切.过点的直线与椭圆交于两点.
    (I)求椭圆的方程;
    (II)当的面积达到最大时,求直线的方程.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）若过点的直线与椭圆相交于两点，设为椭圆上一点，且满足（其中为坐标原点），求整数的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设椭圆的左、右焦点分别为，
    上顶点为，在轴负半轴上有一点，满足，且．

    （Ⅰ）求椭圆的离心率；
    （Ⅱ）是过三点的圆上的点，到直线的最大距离等于椭圆长轴的长，求椭圆的方程；
    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于两点，线段的中垂线与轴相交于点，求实数的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆的离心率为，直线过点，，且与椭圆相切于点.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）是否存在过点的直线与椭圆相交于不同的两点、，使得?若存在，试求出直线的方程；若不存在,请说明理由.

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