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设a＞0且a≠1，函数f(x)=a

x2-2x+3

有最大值，则不等式ax2-5x+6＞1的解集为

．

分析：根据函数f(x)=a

x2-2x+3

有最大值，可得0＜a＜1，故由不等式ax2-5x+6＞1=a⁰ 可得 x²-5x+6＜0，由此求得不等式的解集．

解答：解：∵函数f(x)=a

x2-2x+3

有最大值，
∴0＜a＜1，
不等式ax2-5x+6＞1=a⁰
∴x²-5x+6＜0，解得2＜x＜3，
故答案为：{x|2＜x＜3}．

点评：本题主要考查指数函数的图象和性质，指数不等式的解法，属于中档题．

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下列说法中：
①若定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=-f（x-1），则6为函数f（x）的周期；
②若对于任意x∈（1，3），不等式x²-ax+2＜0恒成立，则a＞

；
③定义：“若函数f（x）对于任意x∈R，都存在正常数M，使|f（x）|≤M|x|恒成立，则称函数f（x）为有界泛函．”由该定义可知，函数f（x）=x²+1为有界泛函；
④对于函数f(x)=

x-1

x+1

，设f₂（x）=f[f（x）]，f₃（x）=f[f₂（x）]，…，f_n+1（x）=f[f_n（x）]（n∈N^*且n≥2），令集合M={x|f₂₀₀₉（x）=x，x∈R}，则集合M为空集．
正确的个数为（　　）

A、1个

B、2个

C、3个

D、4个

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（2011•遂宁二模）设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实数，使得对于任意x∈M（M⊆D），有x+l∈D，f（x+l）≥f（x），则称f（x）为M上的l高调函数，现给出下列命题：
①函数f(x)=(

)x为R上的1高调函数；
②函数f （x）=sin 2x为R上的高调函数；
③如果定义域是[-1，+∞）的函数f（x）=x²为[-1，+∞）上的m高调函数，那么实数m的取值范围是[2，+∞）；
④如果定义域为R的函教f （x）是奇函数，当x≥0时，f（x）=|x-a²|-a²，且f（x）为R上的4高调函数，那么实数a的取值范围是[一1，1]．
其中正确的命题是

②③④

（写出所有正确命题的序号）．

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科目：高中数学 来源：2014届广东省广州市高三9月三校联考理科数学试卷（解析版） 题型：选择题

函数的定义域为D，若对于任意，当时，都有，则称函