Question

7．以双曲线$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{16}$=1的右焦点为圆心，并与其渐近线相切的圆的标准方程是（x-5）²+y²=16．

Answer 1

分析 先求出双曲线$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{16}$=1的右焦点和渐近线，从而得到圆的圆心和半径，由此得到圆的方程．

解答 解：双曲线$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{16}$=1的右焦点为（5，0），
渐近线方程是4x±3y=0，
∴圆心（5，0），半径r=$\frac{|4×5|}{\sqrt{16+9}}$=4，
∴圆的方程为（x-5）²+y²=16．
故答案为：（x-5）²+y²=16．

点评 本题要求掌握双曲线的基本几何性质，圆的标准方程求解，属于基础题目．