Question

对正整数n，设曲线y＝xⁿ(1－x)在x＝2处的切线与y轴交点的纵坐标为a_n，则数列{}的前n项和的公式是(　　)

(A)2ⁿ          (B)2ⁿ－2

(C)2^n＋1              (D)2^n＋1－2

Answer 1

D.∵y′|_x＝2＝－2^n－1(n＋2)，

∴切线方程为：y＋2ⁿ＝－2^n－1(n＋2)(x－2)，

令x＝0，求出切线与y轴交点的纵坐标为

y₀＝(n＋1)2ⁿ，

所以＝2ⁿ，则数列{}的前n项和S_n＝＝2^n＋1－2.