Question

过双曲线的左顶点A作斜率为1的直线l，若l与双曲线M的两条渐近线分别相交于点B，C，且|AB|=|BC|，则双曲线M的离心率是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：过双曲线的左顶点A（1，0）作斜率为1的直线l：y=x-1，若l与双曲线M的两条渐近线，分别相交于点B（x₁，y₁），C（x₂，y₂），联立方程组代入消元得（b²-1）x²+2x-1=0，然后由根与系数的关系求出x₁和x₂的值，进而求出双曲线M的离心率．
解答：解：过双曲线的右顶点A（1，0）作斜率为1的直线l：y=x-1，
若l与双曲线M的两条渐近线分别相交于点B（x₁，y₁），C（x₂，y₂），
联立方程组代入消元得（b²-1）x²+2x-1=0，
∴，
∴x₁+x₂=2x₁x₂，
又|AB|=|BC|，则B为AC中点，2x₁=1+x₂，
代入解得，
∴b²=9，双曲线M的离心率e=，
故选A．
点评：本题考题双曲线性质的综合运用，解题过程中要注意根与系数的关系的运用．