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    已知圆的方程为，过点作圆的两条切线，切点分别为、，直线恰好经过椭圆：的右顶点和上顶点．

    （1）求直线的方程及椭圆的方程；    

    （2）椭圆以的长轴为短轴,且与有相同的离心率，求椭圆的方程;

    （3）设O为坐标原点,点A,B分别在椭圆和上,,求直线的方程.

    解：（Ⅰ） 观察知，是圆的一条切线，切点为，--------------1分

    设为圆心，根据圆的切线性质，，            --------------2分

    所以，                             --------------3分

    所以直线的方程为                   --------------4分

    直线与轴相交于，依题意，       --------------6分

    所求椭圆的方程为           

    （2）

            8分

    9分

                                                11分

                            13分

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    (1)求直线的方程;
    (2)设圆与轴交于两点,是圆上异于的任意一点,过点且与轴垂直的直线为,直线交直线于点,直线交直线于点.求证:的外接圆总过定点,并求出定点坐标.

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    已知圆的方程为，过点作圆的两条切线，切点分别为、,直线恰好经过椭圆的右顶点和上顶点．

    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）设是椭圆（垂直于轴的一条弦，所在直线的方程为且是椭圆上异于、的任意一点，直线、分别交定直线于两点、，求证.

     

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    已知圆的方程为，过点作直线与圆交于、两点。

    (1)若坐标原点O到直线AB的距离为，求直线AB的方程；

    (2)当△的面积最大时，求直线AB的斜率；

    (3)如图所示过点作两条直线与圆O分别交于R、S,若，且两角均为正角，试问直线RS的斜率是否为定值，并说明理由。

     

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