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    设函数
    （Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
    （Ⅱ）若，是否存在实数m，使函数f（x）的值域恰为？若存在，请求出m的取值；若不存在，请说明理由．
    【答案】分析：（I）由题意可得：f（x）=2sin（2x+）+m+1，再结合周期的计算公式可得答案．
    （Ⅱ）假设存在实数m符合题意，由x的范围得：，进而求出函数f（x）的范围，再结合题意可得答案．
    解答：解：（I）由题意可得：
    f（x）=2cos2x+2sinxcosx+m
    =1+cos2x+sin2x+m
    =2sin（2x+）+m+1，
    所以函数f（x）的最小正周期T==π．
    （Ⅱ）假设存在实数m符合题意，∵，
    ∴…（9分）
    ∴…（10分）
    又∵，解得  …（13分）
    ∴存在实数，使函数f（x）的值域恰为…（14分）
    点评：本题题考查三角函数的周期性及其求法，以及三角函数的有关性质，两角和与差的正弦函数，二倍角公式，并且考查计算能力，是中档题型．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f(x)=
    		3
    sinxcosx+cos2x+a    -
    1
    2
    ，当x∈[-
    π
    6
    ，
    π
    3
    ]    时，函数f（x）的最大值与最小值的和为
    1
    2
    ．
    （I）求函数f（x）的最小正周期及单调递减区间；
    （II）作出y=f（x）在x∈[0，π]上的图象．（不要求书写作图过程）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=2sin（2x+
    π4
    ）+1，
    （I）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；
    （II）求函数f（x）的最小正周期及函数f（x）的最大值
    （III）求函数f（x）的单调增区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知空间向量
    a
    =(sinα-1，1)    ，
    b
    =(1，1-cosα)    ，
    a
    •
    b
    =
    1
    5
    ，α∈（0，
    π
    2
    ）．
    （1）求sin2α及sinα，cosα的值；
    （2）设函数f（x）=5cos（2x-α）+cos2x（x∈R），求f（x）的最小正周期和图象的对称中心坐标；
    （3）求函数f（x）在区间[-
    11π
    24
    ，-
    5π
    24
    ]    上的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f(x)=
    x2+bx+c，(-4≤x＜0)
    -x+3，(x≥0)
    ，若f（-4）=f（0），f（-2）=-1，
    （1）求函数f（x）的解析式，
    （2）画出函数f（x）的图象，并指出函数的定义域和值域．
    （3）解不等式xf（x）＜0．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2010•朝阳区二模）设函数f（x）=2sinxcosx-cos（2x-
    π
    6
    ）．
    （Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期； 
    （Ⅱ）当x∈[0，
    2π
    3
    ]时，求函数f（x）的最大值及取得最大值时的x的值．

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