Question

已知两直线l₁：mx+8y+n=0和l₂：2x+my-1=0，
（1）若l₁与l₂交于点P（m，-1），求m，n的值；
（2）若l₁∥l₂，试确定m，n需要满足的条件．

Answer 1

分析：（1）把点P（m，-1）分别代入直线l₁与l₂的方程解得即可；
（2）l₁∥l₂，且l₁的斜率存在，可得：-

m

8

=-

2

m

，解得m即可．
当m=-4时，两条直线的方程分别化为：y=

1

2

x-

n

8

，y=

1

2

x-

1

4

，只要满足-

n

8

≠-

1

4

即可．
当m=4时，两条直线的方程分别化为：y=-

1

2

x+

n

8

，y=-

1

2

x+

1

4

，只要满足

n

8

≠

1

4

即可．

解答：解：（1）把点P（m，-1）分别代入直线l₁与l₂的方程可得

m2-8+n=0 2m-m-1=0

，
解得

m=1 n=7

．
∴m=1，n=7．
（2）∵l₁∥l₂，且l₁的斜率存在，
∴-

m

8

=-

2

m

，解得m=±4．
①当m=-4时，两条直线的方程分别化为：y=

1

2

x-

n

8

，y=

1

2

x-

1

4

，
∵l₁∥l₂，∴-

n

8

≠-

1

4

．解得n≠2．
②当m=4时，两条直线的方程分别化为：y=-

1

2

x+

n

8

，y=-

1

2

x+

1

4

，
∵l₁∥l₂，∴

n

8

≠

1

4

．解得n≠2．

点评：本题考查了相互平行的直线满足的条件、直线的交点，属于基础题．