Question

已知直线l过点（-2，0），当直线l与圆x²+y²=2x有两个交点时，其斜率k的取值范围是

（-

2

4

，

2

4

）

．

Answer 1

分析：由已知中直线l过点（-2，0），验证斜率不存在时，不满足已知条件，故可设出直线的点斜式方程，代入圆的方程后，根据两直线相交，方程有两根，△＞0，可以构造关于k的不等式，解不等式即可得到斜率k的取值范围．

解答：解：由已知中可得圆x²-2x+y²=0的圆心坐标为M（1，0），半径为1，
若直线l的斜率不存在，则直线l与圆相离，与题意不符；
故可设直线l的斜率为k，
则l：y=k（x+2）
代入圆x²-2x+y²=0的方程可得：
（k²+1）x²+（4k²-2）x+4k²=0…①
若直线l与圆有两个交点，则方程①有两个根
则△＞0
解得-

2

4

＜k＜

2

4

．
故答案为：-

2

4

＜k＜

2

4

．

点评：本题考查的知识点是直线与圆相交的性质，其中联立直线方程，用△判断方程根的个数，进而得到直线与圆交点的个数，是解答本题的关键．