练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】已知椭圆的左，右焦点分别为，上顶点为， 是斜边长为的等腰直角三角形,若直线与椭圆交于不同两点.

    （Ⅰ）求椭圆的标准方程；

    （Ⅱ）当时，求线段的长度；

    （Ⅲ）是否存在，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

    【答案】（Ⅰ） （Ⅱ） （Ⅲ）

    【解析】试题分析：（Ⅰ）由是斜边长为的等腰直角三角形，可得，即可求出椭圆的标准方程；（Ⅱ）联立直线和椭圆的方程，消去可得，根据韦达定理和弦长公式可得线段的长度；（Ⅲ）根据点到直线的距离公式求出，再根据，即可求出的值.

    试题解析：（Ⅰ）由题意， ，且

    ∴，则椭圆的标准方程为

    （Ⅱ）把直线和椭圆的方程联立，则

    当时，有， ，

    ∴

    （Ⅲ）假设存在，使得.

    ∵

    点到直线的距离为

    ∴

    ∴，解得

    代入

    ∴均符合题意

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知圆内一点，直线过点且与圆交于，两点.

    （1）求圆的圆心坐标和面积；

    （2）若直线的斜率为，求弦的长；

    （3）若圆上恰有三点到直线的距离等于，求直线的方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】交强险是车主必须为机动车购买的险种．若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为a元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如表：

    交强险浮动因素和浮动费率比率表

    浮动因素

    浮动比率

    A1

    上一个年度未发生有责任道路交通事故

    下浮10%

    A2

    上两个年度未发生有责任道路交通事故

    下浮20%

    A3

    上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故

    下浮30%

    A4

    上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故

    0%

    A5

    上一个年度发生两次及两次以上有责任道路交通事故

    上浮10%

    A6

    上一个年度发生有责任道路交通死亡事故

    上浮30%

    某机构为了研究某一品牌普通6座以下私家车的投保情况，随机抽取了60辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格：

    类型

    A1

    A2

    A3

    A4

    A5

    A6

    数量

    10

    5

    5

    20

    15

    5

    以这60辆该品牌车的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率，完成下列问题：
    （Ⅰ）按照我国《机动车交通事故责任强制保险条例》汽车交强险价格的规定a=950．记X为某同学家的一辆该品牌车在第四年续保时的费用，求X的分布列与数学期望值；（数学期望值保留到个位数字）
    （Ⅱ）某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车．假设购进一辆事故车亏损5000元，一辆非事故车盈利10000元：
    ①若该销售商购进三辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求这三辆车中至多有一辆事故车的概率；
    ②若该销售商一次购进100辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求他获得利润的期望值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知抛物线的对称轴为坐标轴，顶点是坐标原点，准线方程为，直线与抛物线相交于不同的， 两点．

    （1）求抛物线的标准方程；

    （2）如果直线过抛物线的焦点，求的值；

    （3）如果，直线是否过一定点，若过一定点，求出该定点；若不过一定点，试说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆E： + =1（a＞b＞0）经过点（﹣1， ），其离心率e= ．
    （Ⅰ）求椭圆E的方程；
    （Ⅱ）设动直线l：y=kx+m与椭圆C相切，切点为T，且l与直线x=﹣4相交于点S．
    试问：在x轴上是否存在一定点，使得以ST为直径的圆恒过该定点？若存在，求出该点的坐标；若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某市电视台为了宣传举办问答活动，随机对该市15～65岁的人群抽样了人，回答问题计结果如下图表所示：

    （1）分别求出的值；

    （2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，则第2，3，4组每组各抽取多少人？

    （3）在（2）的前提下，电视台决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AD⊥CD，且AD=CD=2 ，BC=4 ，PA=2，点M在线段PD上．
    （1）求证：AB⊥PC．
    （2）若二面角M﹣AC﹣D的大小为45°，求BM与平面PAC所成的角的正弦值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图所示，已知AB，CD是圆O中两条互相垂直的直径，两个小圆与圆O以及AB，CD均相切，则往圆O内投掷一个点，该点落在阴影部分的概率为（ ）
    A.12﹣8
    B.3﹣2
    C.8﹣5
    D.6﹣4

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆经过点,离心率为,左、右焦点分别为．

    (1)求椭圆的方程;

    (2)若直线与椭圆交于A,B两点,与以为直径的圆交于C,D两点,求的值．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案