Question

x₁，x₂，…，x_n是一组已知数据，令S(x)=(x-x1)2+(x-x2)2+…+(x-xn)2，则当x=

x1+x2+…+xn

n

时，S（x）取得最小值．

Answer 1

分析：根据方差的意义知，当x=

x1+x2+…+xn

n

时，S有最小值，即可得到答案．

解答：解：∵S(x)=(x-x1)2+(x-x2)2+…+(x-xn)2=nx²-2（x₁+x₂+…+x_n）x+x₁²+x₂²+…+x_n²
∴当x=

x1+x2+…+xn

n

时，S有最小值，
故答案为：

x1+x2+…+xn

n

．

点评：本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x₁，x₂，…x_n的平均数为

.

.

x

，则方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．