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【题目】给出下列命题:①存在实数α,使sinαcosα1 ②函数ysinx)是偶函数:③直线x是函数ysin2x)的一条对称轴:④若αβ是第一象限的角,且αβ,则sinαsinβ.其中正确的命题是(

A.①②B.②③C.①③D.②③④

【答案】B

【解析】

利用二倍角公式和三角函数的值域,判断①的正确性;利用诱导公式及三角函数的奇偶性判断②的正确性;将代入,根据结果判断③的正确性;根据特殊角的三角函数值,判断④的周期性.

对于①,由于,所以①错误.

对于②,由于,所以函数为偶函数,所以②正确.

对于③,将代入,所以的一条对称轴,所以③正确.

对于④,例如为第一象限角,则,即,所以④错误.

故正确的为②③.

故选:B

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30

170

200

80

320

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