Question

已知f（x）=∫₀^x（2t-4）dt，则当x∈[-1，3]时，f（x）的最小值为________．

Answer 1

-4
分析：首先由不定积分的基本求法求出f（x）的函数表达式（x-2）²-4，这是一个以x=2为对称轴的抛物线．由于定义域包含对称轴，即X=2时取得最小值为-4，故答案是-4．
解答：f（x）=∫₀^x（2t-4）dt=（t²-4t）|₀^x=x²-4x
=（x-2）²-4（-1≤x≤3），
∴当x=2时，f（x）_min=-4．
故答案是-4．
点评：本题考查积分的基本求法，以及函数的极值问题．在求抛物线极值时可以首先从对称轴入手分析．