Question

在长为1的线段上任取两点，则这两点之间的距离小于

1

2

的概率为（　　）

• A、

  1

  4

• B、

  1

  2

• C、

  3

  4

• D、

  7

  8

Answer 1

分析：本题考查的知识点是几何概型，我们分别用x，y表示这两点的坐标，则0≤x≤1且0≤y≤1．我们可以先画出满足条件的所有的点对应的平面区域，又由两点之间的距离小于

1

2

即|x-y|＜

1

2

，再画出满足|x-y|＜

1

2

的平面区域，分别求出对应平面区域的面积，然后代入几何概型计算公式即可求解．

解答：解：设任取两点所表示的数分别为x，y，则0≤x≤1且0≤y≤1．
它表示的平面区域如下图中正方形所示，

若两点之间的距离小于

1

2

，则|x-y|＜

1

2

，
它对应的面积如图中阴影部分所示，
故两点之间的距离小于

1

2

的概率为P=

S阴影

S正方形

=

1-2× 1 2 × 1 2 × 1 2

1

=

3

4

.
故选C

点评：几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=

N(A)

N

求解．