Question

如图，四棱锥S—ABCD的底面为正方形，SD底面ABCD，则下列结论中不正确的是

A．AC⊥SB

B．AB∥平面SCD

C．SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角

D．AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角

Answer 1

D

解析试题分析：设BD、AC相较于点O，
因为SD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，所以连接BD，则BD⊥AC，根据三垂线定理，可得AC⊥SB，故A正确；
因为AB∥CD，AB?平面SCD，CD?平面SCD，所以AB∥平面SCD，故B正确；
因为SD⊥底面ABCD，∠ASO是SA与平面SBD所成的角，∠DSO是SC与平面SBD所成的，而△SAO≌△CSO，所以∠ASO=∠CSO，即SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角，故C正确；
∵AB∥CD，∴AB与SC所成的角是∠SCD，DC与SA所成的角是∠SAB，而这两个角显然不相等，故D不正确；故选D．
考点：线面垂直的判定定理；线面垂直的性质定理；线面平行的判断定理；线面角；异面直线所成的角。
点评：此题考查的知识点较多，综合性强，是个中档题．做本题的关键是熟练掌握线面垂直的性质定理和线面平行的判定定理，以及直线与平面所成的角，异面直线所成的角等问题，．