Question

【题目】综合题。
（1）已知ABCD是复平面内的平行四边形，并且A，B，C三点对应的复数分别是3+i，﹣2i，﹣1﹣i，求D点对应的复数；
（2）已知复数Z1=2， =i，并且|z|=2 ，|z﹣z1|=|z﹣z2|，求z．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵A，B，C三点对应的复数分别是3+i，﹣2i，﹣1﹣i，

∴作出平行四边形ABCD如图：A（3，1），B（0，﹣2），C（﹣1，﹣1），设D（x，y），

则 ， ，

由 ，得x=y=2，∴D（2，2），则D点对应的复数为2+2i

（2）解：∵z1=2， =i，∴z2=2i，

设z=x+yi，则由|z|=2 ，|z﹣z1|=|z﹣z2|，得

，解得 或 ．

∴z=﹣2﹣2i，或z=2=2i．

【解析】（1）由题意画出图形，利用向量相等求出D的坐标得答案；（2）由已知求得z2 ， 设出z，结合|z|=2 ，|z﹣z1|=|z﹣z2|列方程组得答案．