练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    14．设双曲线$\frac{{y}^{2}}{4}$-x2=1上的点P到点（0，$\sqrt{5}$）的距离为6，则P点到（0，-$\sqrt{5}$）的距离是（　　）
    A．2或10B．10C．2D．4或8

    分析 根据题意，由双曲线的标准方程为$\frac{{y}^{2}}{4}$-x2=1，则其焦点的坐标为（0，$\sqrt{5}$）、（0，-$\sqrt{5}$），进而设焦点为F1、F2，结合双曲线的定义可得||PF1|-|PF2||=2a=4，解可得|PF2|的值，即可得答案．

    解答 解：根据题意，双曲线的标准方程为$\frac{{y}^{2}}{4}$-x2=1，则其焦点的坐标为（0，$\sqrt{5}$）、（0，-$\sqrt{5}$），
    设F1（0，$\sqrt{5}$）、F2（0，-$\sqrt{5}$），
    由双曲线的定义可得||PF1|-|PF2||=2a=4，即||PF2|-6|=4，
    解可得|PF2|=2或10，
    即P点到（0，-$\sqrt{5}$）的距离是2或10；
    故选：A．

    点评 本题考查双曲线的定义，关键是由双曲线的标准方程得到焦点的坐标．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    4．若抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，其准线经过双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的左焦点，点M为这两条曲线的一个交点，且|MF|=p，则双曲线的离心率为（　　）
    A．$\frac{{2+\sqrt{2}}}{2}$B．$2+\sqrt{2}$C．$1+\sqrt{2}$D．$\frac{{1+\sqrt{2}}}{2}$

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．已知直线y=x-m与抛物线y2=2x相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，O为坐标原点．
    （1）当m=2时，证明：OA⊥OB；
    （2）是否存在实数m，使得$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=-1？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    2．某校1000高三学生在一次统测中的数学成绩（满分150分）X服从正态分布N（100，152），据统计，分数在110分以上的考生共有360人．则分数在90分以上的学生共有640人．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．已知椭圆C1：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1$（a＞b＞0）的离心率e=$\frac{\sqrt{5}}{3}$，且椭圆C1的短轴长为4．
    （1）求椭圆C1的方程；
    （2）若椭圆C1的左右焦点分别为F1、F2，抛物线C2：y2=2px（p＞0）与椭圆C1交于不同两点P、Q．且$\overrightarrow{P{F}_{2}}$=$\overrightarrow{{F}_{2}Q}$．求抛物线C2的准线方程；
    （3）若直线l与椭圆C1交于不同两点M、N．且$\overrightarrow{OM}•\overrightarrow{ON}$=0，求证：直线l恒与一个定圆相切，并求出定圆的方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．已知椭圆C1：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，且过定点M（1，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）已知直线l：y=kx-$\frac{1}{3}$（k∈R）与椭圆C交于A、B两点，试问在y轴上是否存在定点P，使得以弦AB为直径的圆恒过P点？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    6．函数F（x）=xf（x）（x∈R）在（-∞，0）上是减函数，且f（x）是奇函数，则对任意实数a，下列不等式成立的是（　　）
    A．F（-$\frac{3}{4}$）≤F（a2-a+1）B．F（-$\frac{3}{4}$）＞F（a2-a+1）C．F（-$\frac{3}{4}$）≥F（a2+a+1）D．F（-$\frac{3}{4}$）＜F（a2+a+1）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    3．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+y2=1（1＜a＜4）的右顶点到直线x=4的距离为1，则椭圆的离心率为（　　）
    A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{\sqrt{3}}{3}$C．$\frac{2\sqrt{3}}{3}$D．$\frac{2\sqrt{2}}{3}$

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．已知向量$\overrightarrow{a}$=（2，-3）．$\overrightarrow{b}$=（3，2）
    （1）|2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|
    （2）（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）•（$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案