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    已知函数（）

    求f(x)的单调区间；

    证明：lnx＜

    （1）在上＜0，f(x)递减；在上，＞0，f(x)递增.

           （2）证明见解析。


    解析:

    （1）函数f(x)的定义域为，…………2分

    ①当时，＞0，f(x)在上递增.………………………………4分

    ②当时，令得解得：

    ，因（舍去），故在上＜0，f(x)递减；在上，＞0，f(x)递增.…………8分

    （2）由（1）知在内递减，在内递增.

    ……………………………………11分

    故，又因

    故，得………………14分

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    （Ⅱ）求f（x）在区间上的最大值和最小值．

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    （本小题满分14分）

    已知函数

    （Ⅰ）求f(x)在［-1，e］（e为自然对数的底数）上的最大值；

    （Ⅱ）对任意给定的正实数a，曲线y= f(x)上是否存在两点P，Q，使得△POQ是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上？

     

     

     

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