Question

【题目】已知函数f（x）= 若f（2﹣a2）＞f（a），则实数a的取值范围为 ．

Answer 1

【答案】（﹣2,1）
【解析】解：函数f（x），当x≥0 时，f（x）=x2+4x，由二次函数的性质知，它在[0，+∞）上是增函数，

当x＜0时，f（x）=4x﹣x2，由二次函数的性质知，它在（﹣∞，0）上是增函数，

该函数连续，则函数f（x） 是定义在R 上的增函数

∵f（2﹣a2）＞f（a），

∴2﹣a2＞a

解得﹣2＜a＜1

实数a 的取值范围是（﹣2，1）

所以答案是：（﹣2，1）

【考点精析】本题主要考查了二次函数的性质的相关知识点，需要掌握增减性：当a>0时，对称轴左边，y随x增大而减小；对称轴右边，y随x增大而增大；当a<0时，对称轴左边，y随x增大而增大；对称轴右边，y随x增大而减小才能正确解答此题．