Question

等差数列{a_n}中，d＜0，若|a₃|=|a₉|，则数列{a_n}的前n项和取最大值时，n的值为

5或6

．

Answer 1

分析：由题意可得a₁+a₁₁=a₃+a₉=0，S₁₁=

11(a1+a11)

2

=0．再利用二次函数的性质可得，当n=5或n=6时S_n取最大值．

解答：解：∵等差数列{a_n}中，d＜0，且|a₃|=|a₉|，可得a₁+a₁₁=a₃+a₉=0，
∴S₁₁=

11(a1+a11)

2

=0，
由于等差数列的前n项和S_n是关于n的二次函数，它的图象开口向下，对称轴为n=5.5，
和横轴有2个交点（0，0）、（11，0），如图所示：
所以当n=5或n=6时S_n取最大值．
故答案为 5或6．

点评：本题主要考查等差数列的性质，等差数列的前n项和公式的应用，二次函数的性质，属于中档题．