Question

8．设f（x）是定义在R上的奇函数，且满足f（x）=f（x+3），若f（-1）=1，f（2015）=$\frac{3a-2}{a+1}$，则实数a=$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 通过函数的周期，化简f（2015），利用方程的解求出a即可．

解答 解：f（x）是定义在R上的奇函数，且满足f（x）=f（x+3），
可得函数的周期为：3．
f（2015）=f（3×672-1）=f（-1）=1，
f（-1）=1，f（2015）=$\frac{3a-2}{a+1}$=-1，
解得a=$\frac{1}{4}$．
故答案为：$\frac{1}{4}$．

点评 本题考查抽象函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．