【题目】已知函数
．
（1）求
的单调区间；
（2）求的最大值和最小值．
【答案】（1）见解析；（2）最大值为6，最小值为
.
【解析】
（1）求出原函数的导函数，分别利用导函数大于0和小于0，结合已知函数定义域求得原函数的单调区间；
（2）求出函数在[﹣2，1]两端点的值，再求出函数在该区间上的最大值得答案．
（1） f′(x)＝3x2＋4x＋1＝3(x＋
)(x＋1)．由f′(x)>0，得x<－1或x>－；
由f′(x)<0，得－1<x<－.因此，函数f(x)在[－
，1]上的单调递增区间为[－，－1]，[－，1]，单调递减区间为[－1，－]．
（2）f(x)在x＝－1处取得极大值为f(－1)＝2；
f(x)在x＝－处取得极小值为f(－)＝
.
又∵f(－)＝，f(1)＝6，且>，
∴f(x)在[－，1]上的最大值为f(1)＝6，最小值为f
.
活力试卷系列答案
课课优能力培优100分系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】f(x)是定义在(0，＋∞)上的单调增函数，满足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(3)＝1，当f(x)＋f(x－8)≤2时，x的取值范围是( )
A.(8，＋∞)B.(8，9]C.[8，9]D.(0，8)
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【题目】类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推出正四面体的下列性质，你认为比较恰当的是（ ）
①各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等；
②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等；
③各面都是面积相等的三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等．
A. ①B. ②C. ①②③D. ③
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【题目】已知向量a＝(3sinα，cosα)，b＝(2sinα,5sinα－4cosα)，α∈
，且a⊥b.
(1)求tanα的值；
(2)求cos
的值．
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【题目】已知圆
上一动点
，过点作
轴，垂足为
点，
中点为
．
（1）当在圆
上运动时，求点的轨迹
的方程；
（Ⅱ）过点
的直线
与交于
两点，当
时，求线段
的垂直平分线方程．
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【题目】为了估计某校某次数学考试的情况，现从该校参加考试的600名学生中随机抽出60名学生，其数学成绩（百分制）均在
内，将这些成绩分成六组
…
，得到如图所示的部分频率分布直方图.
（1）求抽出的60名学生中数学成绩在
内的人数；
（2）若规定成绩不小于85分为优秀，则根据频率分布直方图，估计该校参加考试的学生数学成绩为优秀的人数；
（3）试估计抽出的60名学生的数学成绩的中位数.
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【题目】填空：
（1）如果
，且
，则
是第________象限角；
（2）如果
，且，则是第________象限角；
（3）如果
，且
，则是第________象限角；
（4）如果
，且，则是第________象限角.
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【题目】在平面直角坐标系
中，已知直线
：
（
为参数）.以坐标原点
为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
.
（1）求曲线的直角坐标方程；
（2）设点
的直角坐标为
，直线与曲线的交点为
，求
的值.
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