Question

3．如图，三棱锥P-ABC中，△PAB是正三角形，E是AB的中点，AB⊥BC，平面PAB⊥平面ABC．若AB=2，BC=$\sqrt{2}$，则点A到平面PEC的距离是$\frac{\sqrt{6}}{3}$．

Answer 1

分析 利用V_A-PEC=V_P-AEC，即可求出点A到平面PEC的距离．

解答 解：设点A到平面PEC的距离是h，则
由题意，PE⊥平面ABC，PE=$\sqrt{3}$，EC=$\sqrt{3}$，
∴S_△PEC=$\frac{1}{2}•\sqrt{3}•\sqrt{3}$=$\frac{3}{2}$，
∵V_P-AEC=$\frac{1}{3}•\frac{1}{2}•1•\sqrt{2}•\sqrt{3}$=$\frac{\sqrt{6}}{6}$，
∴V_A-PEC=$\frac{1}{3}•\frac{3}{2}•h$=$\frac{\sqrt{6}}{6}$，
∴h=$\frac{\sqrt{6}}{3}$．
故答案为：$\frac{\sqrt{6}}{3}$．

点评 本题考查求点A到平面PEC的距离，考查三棱锥体积的计算，正确求体积是关键．