练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    （Ⅰ）已知a，b∈R且a＞0，b＞0，求证：数学公式；
    （Ⅱ）求函数数学公式（0＜x＜1）的最小值．

    （Ⅰ）【证法1】：∵=
    ∵a＞0，b＞0，∴≥0，当且仅当a=b时等号成立．
    ∴
    【证法2】：∵a＞0，b＞0，∴
    ∴，当且仅当a=b时等号成立．
    （Ⅱ）解：∵0＜x＜1，∴1-x＞0，由（Ⅰ）的结论
    函数≥（1-x）+x=1，当且仅当1-x=x即时等号成立，
    ∴函数的最小值为1．
    分析：（Ⅰ）【证法1】：作差比较法，作差再进行因式分解，与0比较即可得到结论；
    【证法2】：综合法，利用基本不等式进行专门；
    （Ⅱ）由（Ⅰ）的结论函数≥（1-x）+x=1，即可求得函数的最小值．
    点评：本题考查不等式的证明，考查利用基本不等式求函数的最值，解题式掌握不等式的证明方法是关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a，b∈R，且a＞b，则下列不等式中恒成立的是（　　）
    A、a2＞b2
    B、（
    1
    2
    ）a＜（
    1
    2
    ）b
    C、lg（a-b）＞0
    D、
    a
    b
    ＞1

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    .已知a，b∈R，若关于x的方程x2-ax+b=0的实根x1和x2满足-1≤x1≤1，1≤x2≤2，则在平面直角坐标系aOb中，点（a，b）所表示的区域内的点P到曲线（a+3）2+（b-2）2=1上的点Q的距离|PQ|的最小值为（　　）
    A、3
    		2
    -1
    B、2
    		2
    -1
    C、3
    		2
    +1
    D、2
    		2
    +1

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a，b∈R+，a+b=2，求ab最大值为
    1
    1
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a，b∈R，矩阵A=
    -1a
    b3
    所对应的变换TA将直线2x-y-3=0变换为自身．
    （1）求实数a，b的值；
    （2）计算A2
    -1
    3
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a，b∈R+，若向量
    m
    =(2，12-2a)    与向量
    n
    =(1，2b)    共线，则
    		2a+b
    +
    		a+5b
    的最大值为（　　）
    A、6
    B、4
    C、3
    D、
    		3

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案