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极坐标系的极点是直角坐标系的原点,极轴为轴正半轴.已知曲线的极坐标方程为,曲线的参数方程为(其中为参数)
(1)求曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程;
(2)判断曲线和曲线的位置关系;若曲线和曲线相交,求出弦长.

(1),;(2)

解析试题分析:(1)利用极坐标系中点转化为直角坐标系中的点的方法可求得C1:,C2: ;(2)利用点到直线的距离公式可求得d==,然后再求弦长
试题解析:(1)由,所以, 
即曲线         3分
得,,     5分
即曲线      6分;
(2)由(1)得,圆的圆心为(2,0),半径为2,             7分
圆心到直线的距离为           8分
所以曲线和曲线的相交                      9分
所求弦长为:              13分.
考点:1,极坐标系中点转为直坐标系中的点的方法2,点到直线的距离.

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知曲线 (为参数),为参数).
(1)化的方程为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线;
(2)若上的点对应的参数为上的动点,求中点到直线为参数)距离的最小值.

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在直角坐标系xOy中,直线l的方程为x﹣y+4=0,曲线C的参数方程为(α为参数)已知在极坐标(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,点P的极坐标为(4,),判断点P与直线l的位置关系;
(2)设点Q是曲线C上的一个动点,求它到直线l的距离的最小值.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知圆的极坐标方程为ρ2-4ρ·cos+6=0.
(1)将极坐标方程化为普通方程,并选择恰当的参数写出它的参数方程;
(2)若点P(x,y)在该圆上,求x+y的最大值和最小值.

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在直角坐标系xoy中,以坐标原点为极点,x轴为极轴建立极坐标系,半圆C的极坐标方程为
.
(1)求C的参数方程;
(2)设点D在C上,C在D处的切线与直线垂直,根据(1)中你得到的参数方程,确定D的坐标.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知圆的极坐标方程为,直线的参数方程为
为参数),点的极坐标为,设直线与圆交于点.
(1)写出圆的直角坐标方程;
(2)求的值.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数,0≤α<π)。以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。已知曲线C的极坐标方程为
ρcos2θ=4sinθ。
(1)求直线l与曲线C的平面直角坐标方程;
(2)设直线l与曲线C交于不同的两点A、B,若,求α的值。

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科目:高中数学 来源: 题型:填空题

(理)将极坐标方程化为直角坐标方程             .

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科目:高中数学 来源: 题型:填空题

化极坐标方程为直角坐标方程:_  ▲   .

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