Question

12．已知集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}
（1）若B=∅，求m的取值范围；
（2）若B⊆A，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 （1）当B=∅时，由题意：m+1＞2m-1，由此能求出m的取值范围．
（2）分B=∅和B≠∅两种情况分类讨论，能求出实数m的范围．

解答 （本小题满分10分）
解：（1）当B=∅时，由题意：m+1＞2m-1，解得：m＜2，
（2）（i）当B=∅时，由题意：m+1＞2m-1，
解得：m＜2，此时B⊆A成立；
（ii）当B≠∅时，由题意：m+1≤2m-1，
解得：m≥2，若使B⊆A成立，
应有：m+1≥-2，且2m-1≤5，解得：-3≤m≤3，此时2≤m≤3，
综上，实数m的范围为（-∞，3]．

点评 本题考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意子集定义及性质的合理运用．