【题目】已知圆心在轴上的圆
与直线
切于点
.圆
:
.
(1)求圆的标准方程;
(2)已知,圆
与
轴相交于两点
(点
在点
的右侧).过点
任作一条倾斜角不为0的直线与圆
相交于
两点.问:是否存在实数
,使得
?若存在,求出实数
的值,若不存在,请说明理由.
【答案】(1)(2)
【解析】试题分析:(1)切点在直线上,故
,从而求出过切点且垂直切线的直线,它与
轴的交点就是圆心
,半径是
,从而求得圆的标准方程为
.(2)先求出
,若
,则
,即
,用韦达定理把该方程转化为
,联立用韦达定理把所得方程化简为
,从而得到
.
解析:(1)设圆心的坐标为
,由点
在直线
上,知:
,则
,又
,
,则
,故
,所以
,即半径
. 故圆
的标准方程为
.
(2) 假设这样的存在,在圆
中,令
,得:
,解得:
,又由
知
,所以:
.由题可知直线
的倾斜角不为0,设直线
:
,
,
,消元得
.∵点
在圆
内部,∴有
恒成立,又
.因为
,所以
,即
,也即是
,整理得
,从而
,化简有
,因为对任意的
都要成立,所以
,由此可得假设成立,存在满足条件的
,且
.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】铜仁市某工厂有25周岁以上(含25周岁)工人300名,25周岁以下工人200名.为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关,现采用分层抽样的方法,从中抽取了100名工人,先统计了他们某月的日平均生产件数,然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组,再将两组工人的日平均生产件数分成5组:[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]分别加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.
(1)从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人,求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率;
(2)规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”,请你根据已知条件完成2×2列联表,并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”?
K2=
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在直角梯形中,
,
,
.直角梯形
通过直角梯形
以直线
为轴旋转得到,且使平面
平面
.
为线段
的中点,
为线段
上的动点.
(1)求证: ;
(2)当点是线段
中点时,求二面角
的余弦值;
(3)是否存在点,使得直线
平面
?请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知平面四边形ABCD,AB=BC=3,CD=1,AD= ,∠ADC=90°,沿直线AC将△ACD翻折成△ACD′,直线AC与BD′所成角的余弦的最大值是 .
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知b+c=2acosB.
(1)证明:A=2B;
(2)若cosB= ,求cosC的值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,M是矩形ABCD的边CD上的一点,AC与BM交于点N,BN=BM.
(1)求证:M是CD的中点;
(2)若AB=2,BC=1,H是BM上异于点B的一动点,求的最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】设斜率为2的直线l,过双曲线的右焦 点,且与双曲线的左、右两支分别相交,则双曲线离心率,e的取值范围是 ( )
A. e> B. e>
C. 1<e<
D. 1<e<
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com