Question

已知函数f（x）与其导函数f′（x）满足f（x）-xf′（x）＞0，则有（　　）

• A、f（1）＞2f（2）
• B、f（1）＜2f（2）
• C、2f（1）＞f（2）
• D、2f（1）＜f（2）

Answer 1

考点：利用导数研究函数的单调性

专题：函数的性质及应用

分析：构造函数y=

f(x)

x

，其导数为=

xf′(x)-f(x)

x2

，根据因为f（x）-xf′（x）＞0，得 xf′（x）-f（x）＜0，故y′＜0，y为单调递减函数，把x=1与x=2代入可得结果．

解答： 解：∵f（x）-xf′（x）＞0，
∴xf′（x）-f（x）＜0，
构造函数y=

f(x)

x

，其导数为y'=

xf′(x)-f(x)

x2

＜0，
又此知函数y=

f(x)

x

，在（0，+∞）上是减函数
∴

f(1)

1

＞

f(2)

2

，
∴2f（1）＞f（2），
故选：C．

点评：本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负情况之间的关系．属基础题．解答的关键是先得到导数的正负，再利用导数的性质得出函数的单调性．本题的难点在于构造出合适的函数．