【题目】定义在区间[﹣ ,
]上的函数f(x)=1+sinxcos2x,在x=θ时取得最小值,则sinθ= .
【答案】
【解析】解:函数f(x)=1+sinxcos2x,
化简得:f(x)=1+sinx(1﹣2sin2x)=sinx﹣2sin3x+1.
令sinx=t,x∈[﹣ ,
]sinx∈[
,
],
则f(x)=sinx﹣2sin3x+1转化为g(t)=t﹣2t3+1, ≤t
.
那么:g′(t)=1﹣6t2 .
令g′(t)=0,
解得:t= 或t=
由导函数的性质可知:g(t)在(﹣ ,
)是单调递减,在(
,
)是单调递增,
故而当t= 时,g(t)取得最小值,即f(x)取得最小值;
∵sinx=t,即sinx= .
所以得在x=θ时取得最小值,则sinθ= .
所以答案是: .
【考点精析】关于本题考查的三角函数的最值,需要了解函数,当
时,取得最小值为
;当
时,取得最大值为
,则
,
,
才能得出正确答案.
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【题目】在平面直角坐标系中,已知点P(3,0)在圆C:(x﹣m)2+(y﹣2)2=40内,动直线AB过点P且交圆C于A、B两点,若△ABC的面积的最大值为20,则实数m的取值范围是 .
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】设f(x)=|x﹣1|﹣2|x+1|的最大值为m.
(1)求m;
(2)若a,b,c∈(0,+∞),a2+2b2+c2=m,求ab+bc的最大值.
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【题目】已知函数f(x)=1﹣ax+lnx,(x>0),函数g(x)满足g(x)=x﹣1,(x∈R).
(1)若函数f(x)在x=1时存在极值,求a的值;
(2)在(1)的条件下,当x>1时,blnx< ,求实数b的取值范围.
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【题目】已知函数,
.
(1)若函数是奇函数,求实数
的值;
(2)在在(1)的条件下,判断函数与函数
的图像公共点个数,并说明理由;
(3)当时,函数
的图象始终在函数
的图象上方,求实数
的取值范围.
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【题目】已知向量=(1,-3,2),
=(-2,1,1),点A(-3,-1,4),B(-2,-2,2).
(1)求|2+
|;
(2)在直线AB上,是否存在一点E,使得⊥
?(O为原点)
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