Question

18．求下列函数的定义域和值域．
（1）y=（$\frac{1}{2}$）^x+1（-1≤x≤1）；
（2）y=$1{0}^{\frac{1}{x}}$；
（3）y=3^|x+1|．

Answer 1

分析 （1）定义域是已知的为，[-1，1]，根据指数函数的单调性即可求出该函数的值域；
（2）定义域显然为{x|x≠0}，根据$\frac{1}{x}≠0$及指数函数的值域即可得出该函数的值域；
（3）定义域显然为R，根据|x+1|≥0，由指数函数的单调性即可得出原函数的值域．

解答 解：（1）定义域为[-1，1]；
$（\frac{1}{2}）^{1}≤（\frac{1}{2}）^{x}≤（\frac{1}{2}）^{-1}$；
∴$\frac{1}{2}≤（\frac{1}{2}）^{x}≤2$；
∴$\frac{3}{2}≤y≤3$；
∴原函数的值域为[$\frac{3}{2}，3$]；
（2）定义域为{x|x≠0}；
$\frac{1}{x}≠0$；
∴$1{0}^{\frac{1}{x}}$＞0，且$1{0}^{\frac{1}{x}}≠1$；
∴该函数的值域为（0，1）∪（1，+∞）；
（3）定义域为R；
|x+1|≥0；
∴3^|x+1|≥3⁰=1；
∴原函数的值域为[1，+∞）．

点评 考查函数定义域、值域的概念及求法，根据指数函数的单调性求函数的值域．