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    设椭圆的离心率，是其左右焦点，点是直线（其中）上一点，且直线的倾斜角为.

    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）若 是椭圆上两点，满足，求（为坐标原点）面积的最小值.

     

    【答案】

    (Ⅰ)  ；（Ⅱ）．

    【解析】

    试题分析：(Ⅰ) 根据 及得；（Ⅱ）分斜率存在和不存在进行讨论，当斜率不存在，易求得，当斜率存在时，利用弦长公式表示出 再表示出面积,得,从而的最小值为．

    试题解析：（Ⅰ）,

     则,故 .                   

    （Ⅱ）当直线的斜率不存在时，可设代入椭圆得

    ，此时，  ,  当直线的斜率存在时，设代入椭圆得：

    ,    设,

    则  ,   

    由得：

     

    当时，取等号，又，故的最小值为 .

    考点：直线与椭圆的位置关系综合应用.

     

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    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的左顶点与右焦点，若在其右准线上存在点P，使得线段PA的垂直平分线恰好经过点F，则椭圆的离心率的取值范围是
     
    ．

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    设椭圆的离心率，是其左右焦点，点是直线（其中）上一点，且直线的倾斜角为.

    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）若 是椭圆上两点，满足，求（为坐标原点）面积的最小值.

     

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    科目：高中数学 来源：2013届河北省高二第二次调研理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    (本题12分)在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，其焦点在圆上．

     ⑴求椭圆的方程；

    ⑵设、、是椭圆上的三点(异于椭圆顶点)，且存在锐角，使．

    ①试求直线与的斜率的乘积；

    ②试求的值．

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本小题满分14分）

    在平面直角坐标系中，已知椭圆()的离心率为，其焦点在圆上．

    (1)求椭圆的方程；

    (2)设、、是椭圆上的三点(异于椭圆顶点)，且存在锐角，使．

    (i)求证：直线与的斜率之积为定值；

    (ii)求．

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