Question

若一个正方体的所有顶点都在同一个球的球面上，且这个球的半径为1，则该正方体的棱长为

 

．

Answer 1

分析：由已知中一个正方体的所有顶点都在同一个球的球面上，且这个球的半径为1，可得该正方体的外接球半径为1，由正方体的对角线长等于其外接球的直径，我们可以构造一个关于正方体棱长a的方程，解方程即可得到答案．

解答：解：由题意得该正方体的外接球半径为1，
设正方体的棱长为a，
则由正方体的对角线长等于其外接球的直径可得

3

a=2，
解得a=

2 3

3

，
故答案为：

2 3

3

．

点评：本题考查的知识点是球内接多面体及棱柱的结构征，其中正方体的对角线长等于其外接球的直径，是解答本题的关键．