已知a为实数，x=1是函数
的一个极值点。
(Ⅰ)若函数
在区间
上单调递减，求实数m的取值范围；
(Ⅱ)设函数
，对于任意
和
，有不等式
恒成立，求实数
的取值范围.
(Ⅰ)
； (Ⅱ)
或
解析试题分析：(Ⅰ)由于x=1是函数的极值点，所以可以求出
.即通过求导可以知道函数的单调递减区间（1,5）.又由于函数在区间上单调递减.所以区间 是区间（1,5）的子区间.即可得m的取值范围.
(Ⅱ)由不等式恒成立.所以要先求出
的最大值.即函数f(x)最大值与最小值相减的绝对值.另外的求出g(x)的最小值再解不等式.即可求得结论.本题的综合性较强，要理解清楚题意才能完整解答.
试题解析：
.(Ⅰ)
.首先x>0.得
.令
.即f(x)的单调递减区间是（1,5）.因为f(x)在区间(2m-1,m+1)上单调递减.所以(2m-1,m+1) 
(1,5).所以
.
(Ⅱ)由(1).
.列表如下：
则
.
.所以
.所以
恒成立等价于
恒成立.因为
.当且仅当
时取等号.所以
.所以
.所以或.
考点：1.函数求导.2.不等式恒成立的问题.3.单调性问题.4.绝对值的处理.
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
设函数
，若
时，
有极小值
，
（1）求实数
的取值；
（2）若数列
中，
，求证：数列的前
项和
；
（3）设函数
，若
有极值且极值为
，则与
是否具有确定的大小关系？证明你的结论.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知函数
，
，其中
且
．
(Ⅰ) 当
，求函数
的单调递增区间；
(Ⅱ)若
时，函数
有极值，求函数图象的对称中心的坐标；
（Ⅲ）设函数
（
是自然对数的底数），是否存在a使
在
上为减函数，若存在，求实数a的范围；若不存在，请说明理由．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知函数
，
．
（Ⅰ）若曲线
在
与
处的切线相互平行，求
的值及切线斜率；
（Ⅱ）若函数在区间
上单调递减，求的取值范围；
（Ⅲ）设函数
的图像C1与函数
的图像C2交于P、Q两点，过线段PQ的中点作x轴的垂线分别交C1、C2于点M、N，证明：C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不可能平行．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知函数
，其中实数a为常数．
(I)当a=-l时，确定
的单调区间：
(II)若f(x)在区间
（e为自然对数的底数）上的最大值为-3，求a的值；
(Ⅲ)当a=-1时，证明
．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
某商场从生产厂家以每件20元购进一批商品，若该商品零售价定为
元，则销售量
（单位：件）与零售价（单位：元）有如下关系：
，问该商品零售价定为多少元时毛利润
最大，并求出最大毛利润．（毛利润
销售收入
进货支出）
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，函数
．
时，求
的最小值；
上是单调函数，求
的取值范围．
为实常数，函数
.
的单调性；
；
且
.（注：
为自然对数的底数）
，其中
，曲线
在点
处的切线垂直于
轴.
的值；
的极值.