Question

设函数f（x）=cos²x-sin²x，（x∈R），则函数f（x）是（　　）

• A．最小正周期为π的奇函数
• B．最小正周期为π的偶函数
• C．最小正周期为

  π

  2

  的奇函数
• D．最小正周期为

  π

  2

  的偶函数

Answer 1

分析：函数解析式利用二倍角的余弦函数公式化简，找出ω的值，代入周期公式求出函数的最小正周期，再利用余弦函数的奇偶性判断即可．

解答：解：f（x）=cos2x，
∵ω=2，∴T=π，
∵余弦函数为偶函数，
∴f（x）为最小正周期为π的偶函数．
故选B

点评：此题考查了二倍角的余弦函数公式，三角函数的周期性及其求法，以及余弦函数的奇偶性，熟练掌握公式是解本题的关键．