Question

10．计算：
（1）2log₃2-log₃$\frac{32}{9}$+log₃8-5${\;}^{lo{g}_{5}3}$；
（2）sin810°+tan765°+sin1110°+cos（-660°）．

Answer 1

分析 （1）利用对数的运算性质即可算出．
（2）由条件利用诱导公式化简可得所给式子的值，可得结果．

解答 解：（1）2log₃2-log₃$\frac{32}{9}$+log₃8-5${\;}^{lo{g}_{5}3}$=log₃$\frac{{2}^{2}×8}{\frac{32}{9}}$-3=log₃3²-3=2-3=-1．
（2）sin810°+tan765°+sin1110°+cos（-660°）
=sin（720°+90°）+tan（720°+45°）+tan（3×360°+30°）+cos（360°+300°）
=sin90°+tan45°+tan30°+cos60°
=1+1+$\frac{\sqrt{3}}{3}$+$\frac{1}{2}$
=$\frac{15+2\sqrt{3}}{6}$．

点评 本题主要考查了对数的运算性质，考查了诱导公式化简三角函数式，要特别注意符号的选取，这是解题的易错点，属于基础题．