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    已知m，n，k是正数，且满足mnk（m+n+k）=4，则（m+n）（m+k）的最小值
    4
    4
    ．
    分析：由于m，n，k是正数，且满足mnk（m+n+k）=4，可得m2+mn+mk=
    4
    nk
    ．于是利用基本不等式的性质可得（m+n）（m+k）=m2+mn+mk+nk=
    4
    nk
    +nk    ≥2
    		nk•
    4
    nk
    解答：解：∵m，n，k是正数，且满足mnk（m+n+k）=4，∴m2+mn+mk=
    4
    nk
    ．
    ∴（m+n）（m+k）=m2+mn+mk+nk=
    4
    nk
    +nk    ≥2
    		nk•
    4
    nk
    =4，当且仅当nk=2，取等号．
    ∴（m+n）（m+k）的最小值是4．
    故答案为4．
    点评：变形利用基本不等式的性质是解题的关键．
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    		Sn
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    （Ⅱ）证明
    1
    S1
    +
    1
    S2
    +…+
    1
    Sn
    ＜1；
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