Question

【题目】已知圆的参数方程为(其中为参数)，以原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，则曲线的极坐标方程为.

（1）求圆的普通方程与的直角坐标方程；

（2）点是曲线上一点，由向圆引切线，切点分别为，求四边形面积的最小值.

Answer 1

【答案】（1）曲线；直线（2）

【解析】

（1）根据参数方程和极坐标方程和普通方程的关系进行转化即可．

（2）由题意可知，要使四边形面积的最小，只需最小即可，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，由勾股定理求出切线长的最小值即可得解；

解：（1）直线的极坐标方程为

，即．

圆的参数方程，

消去参数得．

即圆的普通方程为．

（2）由条件知，

要使四边形面积的最小，只需最小即可，

又圆心到直线的距离为

于是

所以四边形面积的最小值为