Question

已知平面区域

x-y+1≥0 x+y+1≥0 3x-y-1≤0

，恰好被面积最小的圆C：（x-a）²+（y-b）²=r²及其内部所覆盖．则圆C的方程为

(x-

1

2

)2+(y-

1

2

)2=

5

2

．

Answer 1

分析：根据题意可知平面区域表示的是三角形及其内部，且△ABC′是直角三角形，进而可推断出覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆，进而求得圆心和半径，则圆的方程可得．

解答：解：由题意知，平面区域

x-y+1≥0 x+y+1≥0 3x-y-1≤0

如图，
此平面区域表示的是以A（1，2），B（-1，0），C′（0，-1）构成的三角形及其内部，AB⊥BC′，
∴△ABC′是直角三角形，∠ABC′=90°，
所以覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆，
故圆心是（

1

2

，

1

2

），半径是

1

2

|AC′|=

10

2

，
所以圆C的方程是(x-

1

2

)2+(y-

1

2

)2=

5

2

．
故答案为：(x-

1

2

)2+(y-

1

2

)2=

5

2

．

点评：本题主要考查了直线与圆的方程的应用，考查了数形结合的思想，转化和化归的思想．